練習問題

1.スケール因子$a$が時間$t$に比例していると仮定する。また、$a(t=0)=0$とす る。現在$t=t_0=138$億年において 共動距離 $r=10\,\textrm {Mpc}$にある天体の後退速度の大きさ$v(t_0)$を $\textrm {km}\,\textrm {s}^{-1}$を単位として 求めよ。$t=t_0/2$のとき後退速度の大きさ$v$はどれだけであったか？




2. 近傍の銀河の赤方偏移パラメータが$z=0.012$であった。この天体が光を発し た時刻におけるスケール因子$a$はいくつか？また、この天体の後退速度の大きさ$v$を $\textrm {km}\,\textrm {s}^{-1}$で求めよ。 $H_0=100\,h\, \textrm {km}\, \textrm {s}^{-1} \textrm {Mpc}^{-1}$としたとき、この天体までの距離をMpcで求めよ。






3. スケール因子$a=0.2$の時代に我々が今いる場所と同じ場所にいたとする。我々の 場所から $300\,h^{-1}\textrm {Mpc}$の共動距離にある銀河までの(当時における)距 離をMpcで求めよ。またこの時代のハッブルパラメータを $H(a=0.2)=250\,h\,\textrm {km}\,\textrm {s}^{-1}\textrm {Mpc}^{-1}$としたとき当時の銀河の後退速度の大きさを $\textrm {km}\,\textrm {s}^{-1}$で求めよ。








4. CMB光子が電子と最後に散乱した時、スケール因子は$a=1/1100$であった。 このときCMB光子ガスの温度は現在観測されている「温度」 $T_0=2.725\textrm {K}$の何倍であったか？