練習問題

1. 物質のみを含む平坦なFRWモデルにおいて現在$t_0$における粒子ホライ ズンまでの固有距離$d_H$を求めよ。ただし、ハッブル定数$H_0$を用いて表せ。

2. 物質のみを含む平坦なFRWモデルにおいて赤方偏移$z$にある天体までの現在におけ る光度距離$d_L(z)$と角径距離$d_A(z)$をそれぞれ求めよ。ただし、ハッブル定数$H_0$を用いて表せ。 横軸を$z$とし、$d_L(z),d_A(z)$をグラフで示せ。

3. 2.の結果を用いて、同じ大きさ、形、明るさをも つ銀河があらゆる赤方偏移$z$に存在するならば、これらの銀河は$z$が大きくなると共にどの ように観測されるか図で示せ。

4.平坦で基本領域が長さ$L$の立方体で表される3次元トーラス宇宙モデルを考え る。宇宙が有限であることを天体分布の周期性によって確かめるためには $L$と粒子ホライズンまでの固有距離$d_H$の間にどのような条件が必要か考察せ よ。