... 全ての銀河は一点に押し込まれていたことになる^2.1

ただし、観測者以外 の場所でも「一点」に押し込まれているので、宇宙の全ての領域がある「一点」の場所から始 まったわけではない。現在我々が観測可能な領域が「一点」に押し込まれていると考え るべきである。

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... 表すには無次元化した量を用いると都合がよい^4.1

無次元であれば、プ ランク単位系と同様に宇宙のあらゆる場所で使える。

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... 物体が「存在」することである。^6.1

もし、$A$の手が十分長ければ、真っ直ぐ前に手拭い を差し出して自分の背中を綺麗に拭うことも可能になる。鏡の場合は単に鏡に 「ぶつかって」しまうだけである。

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...基本領域^6.2

基本領域の内、中心$x$から基本領域内の点$y$までの 最短距離$d(x,y)$が全ての中心のコピー$g(x)$から$y$までの最短距離$d(g(x),y)$ よりも小さい$y$の集合から成るとき、基本領域はディリクレ領域と呼ばれる。

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... 若干複雑だが、同様に構成出来る。^6.3

2次元の閉曲面は全て 連続変形によって$g$個の取っ手のついた球面に 移すことが可能である。$g=0$の場合は球面、 $g=1$の場合は$T^2$、 $g>1$の場合は全て負の定曲率を持つ閉双曲面に移すことが出来る。

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...立方ラジアンである。^6.4

閉双曲空間や球面的空間 の体積は曲率半径の3乗に比例する。通常は曲率半径が1のときの体積で「大きさ」 を表す。

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